Wiskundigen lossen zwaartekrachtlens-probleem op

Een zwaartekrachtlens (ook wel gravitatielens genoemd) is een zeer sterk zwaartekrachtveld, bijvoorbeeld van een sterrenstelsel of een zwart gat, dat het licht van een daarachterliggend object afbuigt. Dit lens-effect treedt op, wanneer waarnemer, zwaartekrachtveld (lens) en achterliggende voorwerp (bron) ongeveer op één lijn staan. Het plaatje hiernaast laat bijvoorbeeld zien dat door het effect één ster dubbel kan lijken vanaf de Aarde gezien. Staat het zwaartekrachtsveld exact tussen bron en waarnemer dan zal een ring te zien zijn, een zogenaamde Einsteinring. Staan er verschillende zwaartekrachtsvelden tussen bron en waarnemer dan zal de bron meerdere malen te zien zijn. Sterrenkundigen wisten alleen niet hoeveel beelden van de bron maximaal te zien zijn. De sterrenkundige Sun Hong Rhie (Notre Dame University in Indiana, VS) dacht het antwoord te weten. Ze had een zwaartekrachtslens ontdekt bestaande uit vier massieve zwaartekrachtsvelden, die 15 beelden van een erachter liggend object veroorzaakten. Dat gebruikte ze als uitgangspunt voor de stelling dat n massieve objecten maximaal 5n-5 beelden kunnen veroorzaken. Maar ze kon haar stelling wegens geldproblemen, gezondheidsproblemen en nog wat minder plezante dingen niet bewijzen. Dat deden in 2004 wel de heren Dmitry Khavinson en Genevra Neumann (University of South Florida in Tampa resp. University of Northern Iowa in Cedar Falls, beiden in de VS). Probleem was alleen dat zij geen idee hadden wat een zwaartekrachtslens is en dat ze puur de wiskundige kant ervan interessant vonden. Zij hielden zich bezig met wat de rationele harmonische functies heet, een vorm van een polynomische vergelijking. Een voorbeeld van een polynomische vergelijking is:

De grootste exponent n is dit voorbeeld wordt de graad van de vergelijking genoemd. Khavinson en Neumann konden uiteindelijk bewijzen dat een graad n vergelijking niet meer dan 5n-5 kent. Hun oplossing publiceerden ze in het welbekende arXiv.org op internet en daar leek het één van de vele onopgemerkte artikelen te worden ^[1]Voor de liefhebbers: hier is dat artikel.. Totdat Jeffrey Rabin (University of California, San Diego) het artikel las. Rabin is wiskundige, maar ook op de hoogte van de stelling van Rhie. En hij legde direct het verband tussen de wiskundige oplossing van Khavinson/Neumann en het probleem van Rhie. Binnenkort wordt een officieel artikel gepubliceerd in het gezaghebbende Notices of the American Mathematical Society. Rennen naar de winkel. 😉 Bron: Sciencenews.