3 december 2016

De twee verkeerd gelanceerde Galileo-satellieten kunnen mooi Einstein’s tijddilatatie meten

Galileo

Vorig jaar augustus werden met een Sojoez raket twee Europese Galileo-satellieten gelanceerd, die deel moesten uitmaken van de vloot van navigatiesatellieten, die de ESO als Europese tegenhanger van de GPS-satellieten wil vormen. De lancering ging verkeerd, de satellieten kwamen niet in een ronde baan, maar een elliptische baan om de aarde terecht, waardoor hun functie niet meer uitvoerbaar is. Maar zoals Johan Cruyff ooit

Reacties

  1. Oh, ik dacht dat de klokken al zó nauwkeurig waren, dat de hoogte boven zeeniveau al tot 30 cm nauwkeurig kan worden bepaald. Door die tijddilatatie.

    • Ja dat klopt, bij de afstandsbepaling tussen de satelliet en het navigatieapparaat op aarde (bijvoorbeeld de tomtom in je auto) wordt rekening gehouden met die tijddilatatie. Voor onze navigatie is de meting, zoals gedaan in 1976, nauwkeurig genoeg. Maar wetenschappers willen altijd betere resultaten zien en daarom is dit resultaat. Betekent dat uiteindelijk onze plaatsbepaling met enkele centimeters of millimeters zal verbeteren. 🙂

  2. Beste Arie,

    Volgens mij, maar ik laat me graag corrigeren, wordt hier een denkfout gemaakt.

    De beide satellieten bevinden zich in een zodanige baan dat de atoomklokken zich in gewichtloze toestand bevinden. Die zullen dus een snelheid (tijd) aanhouden die ze ook zouden aanhouden als ze zich ergens in de ruimte bevinden, ver van allerlei objecten, waar ze geen aantrekkingskracht meer ondervinden.

    Wel hebben ze t.o.v. ons een snelheid die varieert afhankelijk van waar ze zich op dat moment in hun baan bevinden. Deze snelheid zal het hoogst zijn als ze zich nabij de aarde bevinden en minimaal op de twee uitersten van hun ellipsvormige baan.
    Alleen deze snelheid is volgens mij verantwoordelijk voor de tijddilatatie die wij zullen meten.

    Maar nogmaals, als ik dit verkeerd zie dan hoor ik dat graag.

    Met vriendelijke groet.

    • Ik ben dan wel Arie niet, maar misschien mag ook een poging wagen.

      In -gewichtsloze- toestand wil niet zeggen dat er geen aantrekkende zwaartekracht meer is. Als er geen zwaartekracht op de satellieten zou werken, dan zouden ze ook niet in een baan om de aarde blijven maar gewoon rechtdoor wegzweven. De gewichtsloosheid die astronauten in een een ruimteschip ervaren komt omdat zowel het ruimteschip als de astronauten door de aarde worden aangetrokken zodat ze in dezelfde baan om de aarde blijven. Hierbij versnellen ze ten opzichte van elkaar niet, zodat de astronauten relaxed door hun ruimteschip kunnen zweven. Het maakt daarbij niet uit of je je in een baan om de aarde bevind, zolang je maar in vrije val bent. Iemand die in een lift vanaf grote hoogte naar de aarde zou vallen ervaart hetzelfde: gewichtsloosheid in de lift, terwijl deze met steeds groter wordende snelheid naar de aarde valt. Tot de lift te pletter slaat natuurlijk.

      Dichtbij de aarde is de zwaartekracht groter dan ver weg. Kortom,naast de snelheid varieert ook de zwaartekracht tussen verschillende punten in de baan van de satellieten.

  3. Henk, er zijn twee manieren waarop tijddilatatie kan ontstaan: door snelheid (volgend uit de Speciale Relativiteitstheorie) en door zwaartekrachtsvelden (volgend uit de Algemene Relativiteitstheorie). Nu meten ze de tweede vorm. Het gaat dit keer dus niet om de snelheid van de satellieten.

  4. Paul BakkerPaul Bakker zegt:

    Volgens mij heeft Henk toch een goed punt: De versnelling van de satelliet heft de zwaartekracht precies op. Volgens het equivalentieprincipe kun je versnelling en zwaartekracht niet van elkaar onderscheiden. Dit is de pijler van de algemene relativiteitstheorie. De tijddiletatie door zwaartekracht is dus nul in beide satellieten.

    • Dat principe is inderdaad van toepassing. Maar hier gaat het er om dat de atoomklok aan boord van die Galileo-satellieten op het hoogste punt in hun baan anders zal zijn dan in het laagste punt en dat ze dat verschil exact willen meten.

      • Paul BakkerPaul Bakker zegt:

        Zowel in het hoogste punt als laagste punt zijn de atoomklokken gewichtloos.
        Binnen in de satelliet (zonder raampjes) kun je niet weten of je vrij in de ruimte beweegt of in een baan om een de Aarde. Hooguit door getijdekrachten, maar daar gaat het hier m.i. niet om.

  5. Andre van der Hoeven zegt:

    Als dat zo zou zijn zou je ook niet hoeven te corrigeren. Het gaat om de kromming van de ruimte tijd en het is zelfs zo dat dit effect groter is dan de afwijking tgv de snelheid. Ik heb in een boek over gps er een heel uitgebreid artikel over… Zou moeten zoeken daarnaar.

  6. Paul BakkerPaul Bakker zegt:

    André, ja over die gps-correctie heb ik ook vernomen. Dat kan ik begrijpen want een klok in een gps satelliet is gewichtloos en een klok op Aarde niet. Daar moet je voor corrigeren.
    Maar je boek biedt wellicht een goede uitleg die meer helderheid verschaft.

  7. Andre van der Hoeven zegt:

    Het gaat niet er om dat hij gewichtloos is, maar verder zit van de aarde en dus in een andere kromming van de ruimte-tijd/gravitatieveld. Anders zou namelijk elke satelliet op elke hoogte dezelfde correctie krijgen. Hier is een leuk artikel te vinden: https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/jcuevas/Teaching/GPS_relativity.pdf Het boek heb ik uitgeleend op dit moment, maar ik zoek nog even 🙂

    Hier is nog een artikel: http://www.ipgp.fr/~tarantola/Files/Professional/GPS/Ashby_2003.pdf

    • Paul BakkerPaul Bakker zegt:

      André, bedank voor de artikelen. Toch blijf ik met een probleem zitten. Jullie blijven in de argumentatie de (val)versnelling van de satelliet negeren. Deze veroorzaakt ook een kromming van de ruimte-tijd en strijkt de kromming van de ruimte-tijd als gevolg van de gravitatiepotentiaal van de Aarde weer glad.
      Helaas zijn de artikelen voor mij te ingewikkeld om binnen redelijke tijd te doorgronden, maar ik heb de indruk dat het uitgerekende tijdverschil in GPS-satellieten door de Aardse gravitatiepotentiaal (die 45 microseconden per dag) geen werkelijke gravitationele tijddiletatie is, maar een tijdverschil dat wordt veroorzaakt door een veranderde signaalfrequentie door gravitatieroodverschuiving.

      • Andre van der Hoeven zegt:

        Ik denk dat oorzaak en gevolg hier omgedraaid worden. De versnelling van de satelliet is juist het gevolg van de kromming van de ruimtetijd. Als er geen kromming was (lees geen massa van de aarde) zou er ook geen versnelling zijn. Deze kan dus nooit de kromming compenseren.

        • Paul BakkerPaul Bakker zegt:

          Die laatste stap/zin kan ik niet volgen. Grappig, ik heb de neiging om juist de omgekeerde conclusie te trekken. Het één is gevolg van het ander en zal het daarmee compenseren. (zoiets als reactie=-actie).
          Maar met deze manier redeneren komen we er niet uit. De algemene relativiteitstheorie is daarvoor te ingewikkeld. Ik ben bang dat alleen een autoriteit op dit gebied uitkomst kan bieden en duidelijk uit kan leggen hoe het nu zit.
          (Ik heb in een ver verleden college gehad in deze materie en er ook succesvol tentamen in gedaan, maar helaas is het te ver weg gezakt.)

          • Andre van der Hoeven zegt:

            Wat ik bedoel is dat gravitatie eigenlijk niets anders is dan de kromming van de ruimte-tijd. Doordat er een zware massa is is de ruimte gekromd en daardoor krijgt een voorwerp acceleratie. Zonder de zware massa zou de ruimte-tijd niet gekromd zijn en zou het voorwerp alleen voorwaarts in de tijd gaan, maar niet versnellen. Er is hier geen sprake van actie=-reactie in de zin dat het voorwerp de kromming zou compenseren op de een of andere manier. Ik vond de volgende uitleg, die misschien iets verheldert: “Even objects “at rest” (in a given reference frame) are actually moving through spacetime, because spacetime is not just space, but also time: apple is “getting older” – moving through time. The “velocity” through spacetime is called a four-velocity and it is always equal to the speed of light. Spacetime in gravitation field is curved, so the time axis (in simple terms) is no longer orthogonal to the space axes. The apple moving first only in the time direction (i.e. at rest in space) starts accelerating in space thanks to the curvature (the “mixing” of the space and time axes) – the velocity in time becomes velocity in space. The acceleration happens because the time flows slower when the gravitational potential is decreasing. Apple is moving deeper into the graviational field, thus its velocity in the “time direction” is changing (as time gets slower and slower). The four-velocity is conserved (always equal to the speed of light), so the object must accelerate in space. This acceleration has the direction of decreasing gravitational gradient.”

          • Tsjonge, wat zo’n verkeerde lancering van satellieten al niet voor discussies teweeg kan brengen. 🙂

          • Andre van der Hoeven zegt:

            Vind het wel leuk! 🙂 Zo vaak kun je dit soort discussies/gesprekken niet voeren.

          • Paul BakkerPaul Bakker zegt:

            Ok, dan gaan we toch nog even door 🙂
            De algemene relativiteitstheorie start met het equivalentieprincipe: voor een waarnemer bestaat er geen manier om een verschil te meten tussen een gravitatiekracht in een ‘stilstaand’ stelsel of een inertiaalkracht in een versnellend stelsel. Er is geen onderscheid tussen die twee. Uit dit principe volgt de hele algemene relativiteitstheorie.

            Voor een waarnemer (of atoomklok!) is er dus geen onderscheid te maken tussen vrij in de ruimte zweven (ver van een massa) of in een vrije val richting een massa.
            Er is geen verschil tussen zware massa (g-kracht door gravitaties) en trage massa (g-kracht door versnelling)
            Wat jij stelt (zo interpreteer ik dat in ieder geval) is dat alleen zware massa de ruimtetijd kromt. En bij komt dan steeds weer de vraag: maar hoe rijmt dat met het equivalentieprincipe.

            Daarbij. De Engelse uitleg suggereert iets van een absolute ruimtetijd. Maar er is geen absolute ruimtetijd. Iedere waarnemer heeft zijn eigen ruimtetijd. Dat maakt het zo razend ingewikkeld.

          • Andre van der Hoeven zegt:

            Je zegt: Voor een waarnemer (of atoomklok!) is er dus geen onderscheid te maken tussen vrij in de ruimte zweven (ver van een massa) of in een vrije val richting een massa.

            Maar volgens mij is dat er namelijk wel. Het is voor een waarnemer niet te bepalen of hij zwaartekracht voelt of een versnelling. Dus kracht en versnelling zijn equivalent. Maar er is wel een verschil tussen eenparig bewegen en een versnelling.

            Je zegt zelf ook: voor een waarnemer bestaat er geen manier om een verschil te meten tussen een gravitatiekracht in een ‘stilstaand’ stelsel of een inertiaalkracht in een versnellend stelsel.

            Die bewering klopt wel, maar dat is niet hetzelfde als de genoemde situatie.

          • Paul BakkerPaul Bakker zegt:

            Ik heb het eerste artikel ook wat beter gelezen. De berekeningen beginnen hier mee:
            ” However, the rate of International Atomic Time (TAl)
            is based on atomic clocks resting essentially at sea level,
            where they are subject to second-order Doppler shifts due
            to Earth’s rotation and gravitational redshifts relative to
            clocks 20000 km higher up.”
            Ik concludeer hier uit dat het berekende tijdsverschil komt door gravitationele roodverschuiving van het electromagnetischsignaal, in zijn reis van de satelliet naar het Aardoppervlak. En, kijk, dan snap ik het (beter).

          • Paul BakkerPaul Bakker zegt:

            Vrije val is geen eenparige beweging, he. Maar dat is een versnelde beweging van (bij de Aarde) 1 g.
            In vrije val ervaar je gewichtloosheid omdat de versnellingskracht van de val gelijk is aan de zwaartekracht.
            Daarom is mijn bewering wel gelijk aan de genoemde situatie.

          • Andre van der Hoeven zegt:

            Ja, maar je had het over vrij zweven ver van een massa. Dan is het wel degelijk een eenparige beweging toch? Dat is geen vrije val. Dat bedoelde ik. 🙂

          • Paul BakkerPaul Bakker zegt:

            Dat klopt.
            Hoe kan volgens jou een waarnemer in een afgesloten ruimte onderscheiden of hij in rust is (eenparige beweging), of in vrije val (versnellingskracht is -gravitatiekracht)?
            Daar zit de kern van onze discussie. Jij zegt dat kan je weten door de kromming in de ruimtetijd door de zware massa die de versnelling veroorzaakt. Ik zeg op basis van het equivalentieprincipe dat je het niet kunt weten.

            Iets anders geformuleerd:
            Als je wel een kracht voelt weet je niet of het door een versnelling komt of door zwaartekracht.
            Als je geen kracht voelt weet je niet of er twee krachten zijn (die je per definitie niet van elkaar kunt onderscheiden) die elkaar opheffen, of dat die twee krachten er helemaal niet zijn.

          • Het onderscheid tussen een eenparige beweging of een vrije val is het feit dat er een resulterende kracht moet zijn. Je weet inderdaad niet of het een versnelling is of de zwaartekracht, maar je weet wel dat er dus een resulterende kracht is. Dat kun je voelen. Als je geen kracht voelt weet je inderdaad niet of twee krachten elkaar opheffen of dat er geen krachten zijn, maar dan weet je wel dat je eenparig beweegt.

            Stel maar voor dat je in een volledig afgesloten trein zit. Je kunt niet voelen of hij stilstaat of eenparig beweegt, maar je kunt het wel voelen als hij versnelt. Dus dat onderscheid is wel goed te maken.

          • Paul BakkerPaul Bakker zegt:

            Je zegt: “Als je geen kracht voelt weet je inderdaad niet of twee krachten elkaar opheffen of dat er geen krachten zijn, maar dan weet je wel dat je eenparig beweegt.”
            Dat klopt dus niet. In een afgesloten trein in vrije val is er geen resulterende kracht. Maar je beweegt niet eenparig.

          • Andre van der Hoeven zegt:

            ??? Natuurlijk is daar wel een resulterende kracht. In een vrije val is er per definitie de zwaartekracht.

          • Nee. Er zijn wel krachten, maar geen resulterende kracht. Je voelt geen kracht. Je bent gewichtloos in vrije val. In een afgesloten ruimte kun je niet weten of je in vrije val bent in een zwaartekrachtveld of in eenparige beweging zonder zwaartekrachtveld.
            Maar nu vervallen we in herhalingen.

          • Andre van der Hoeven zegt:

            Ik denk dat we blijkbaar een verschillende definitie van een vrije val hebben. Als je in cirkelbaan zit is er wel degelijk een resulterende kracht. Dit moet wel want de snelheid verandert namelijk. Niet in grootte maar wel in richting. Dan is er dus sprake van een versnelling en dus een kracht volgens f=m x a. Dit het ook wel de Fmpz en die wordt hier vervuld door de zwaartekracht. Als dit niet zo is dan kan ik beter maar met mijn vak stoppen omdat ik dan mijn leerlingen al 10 jaar voorlieg 🙂 Anders misschien aardig om een keer live over verder te praten.

          • @Andre van der Hoeven
            Als het mogelijk komt tot een college over dit onderwerp dan zou ik daar heel graag bij aanwezig zijn.

          • Doen we👍🏻
            Wilde ik zeggen.
            Krijg ik: Error uw reactie is te kort.
            Grrr. alsof korte reacties niet zinvol kunnen zijn.
            Nu moet ik het vol lullen met onzin.

  8. @Henk,

    Tijddilatie van satellieten is onderhevig aan zowel dilatie door snelheid als door zwaartekracht. Er is een soort kantelpunt waar de ene het overneemt van de andere. Daarbij is tijddilatie bij lage snelheden heel klein en wordt het pas echt merkbaar als je de lichtsnelheid nadert, satellieten gaan daar nog te langzaam voor. 🙂

    https://nl.wikipedia.org/wiki/Gravitationele_tijddilatatie

    De gewone tijd op het aardoppervlak is door de gravitationele tijddilatatie vertraagd ten opzichte van de coordinaattijd. In bijvoorbeeld een hoge aardbaan is deze vertraging minder, en wordt deze vermindering niet volledig gecompenseerd door de snelheidgerelateerde tijddilatatie. Vergeleken met de gewone tijd op het aardoppervlak wordt de tijd daar dus versneld.

    Vooralsnog is een satelliet dus vooral onderhevig aan de gravititionele tijddilatie, pas als deze snel genoeg zou gaan zou deze een merkbare tijddilatie van de snelheid ondergaan.
    Mocht je bekend zijn met de formules hierin zou je kunnen berekenen welke snelheid een satelliet zou moeten hebben om qua tijd gelijk te lopen met de tijd op aarde, elke snelheid daarboven zou zorgen dat de tijd in de satelliet trager gaat dan op aarde.

  9. Andre van der Hoeven zegt:

    De klokken in de GPS satellieten lopen tgv de snelheid ongeveer 7 microseconden per dag achter en ze lopen ongeveer 45 microseconden voor doordat ze verder van de kern van de aarde verwijderd zijn (gravitationeel effect). Netto lopen de klokken aan boord dus 38 microseconden per dag sneller dan een klok op aarde en hiervoor zijn ze zo gecorrigeerd dat ze dit compenseren.

  10. Uit de reacties op het artikel had ik een vermoeden dat het mogelijk niet uitmaakt van welk uitgangspunt je uitgaat. Of je gaat uit van het feit dat de satelliet een tijddilatatie heeft ten gevolge van een bepaalde g of je gaat uit van het feit dat de klok in de satelliet gewichtloos is en dat we een bepaalde tijddilatatie meten ten gevolge van de snelheid die de satelliet heeft ten opzichte van de waarnemer.

    Ik kan dat niet bewijzen maar wel checken aan de hand van het volgende gedachte-experiment:

    Stel we schieten een satelliet de lucht in met precies de ontsnappingssnelheid van de aarde. Deze zal dan vlak boven het oppervlak een cirkelvormige beweging maken. We gaan er voor het gemak vanuit dat de satelliet geen wrijving ondervindt.

    De tijddilatatie ten gevolge van g op aarde, en ook de g die op de satelliet wordt uitgeoefend, ten opzichte van een object ver van alle zwaartekracht, bedraagt 20 ms/jaar= 0,02/365/24/3600= 6,342*10^-10. (https://nl.wikipedia.org/wiki/Gravitationele_tijddilatatie)

    De ontsnappingssnelheid van de aarde bedraagt 11.200 m/s (https://nl.wikipedia.org/wiki/Ontsnappingssnelheid)

    De tijddilatatie ten gevolge van de snelheid van de satelliet bedraagt:
    t2= t1 sqrt( 1 – v^2/c^2)
    = t1 sqrt( 1 – 11.200/ ( 299.792.458^2)
    = t1 sqrt( 1 – 11.200/ ( 8,98755 * 10^16))
    = t1 sqrt( 1 – 1,246 * 10^-13)
    ~ t1 * ( 1 – (1,246 * 10^-13)/2)
    = t1 * ( 1 – 6,231 * 10^-14)

    Hmm…., blijkbaar een fout vermoeden, beide verschillen meer dan een factor 10.000 van elkaar.

    Mag ik hieruit de conclusie trekken dat ook versnelde protonen in een cyclotron zoals in CERN een andere tijddilatatie ondervinden, anders dan alleen veroorzaakt door hun snelheid? Ze ondervinden immers ook een bepaalde g ten gevolge van de sterke afbuiging.

    En André, bedank voor de artikelen, ik zal ze bestuderen.

    En ook rudiev bedankt.

  11. Daar heb ik nou nog nooit van gehoord, dat reacties ook te kort kunnen zijn. Zucht…

Geef een reactie