10 december 2016

Mag ik even voorstellen: de Buchdahl limiet, de laatste halte vóór de vorming van een zwart gat

zwartgat

Om een zwart gat te krijgen is een lange weg te gaan. Het zijn de meest compacte objecten in het heelal, zo compact zelfs dat hun kern, hun singulariteit zoals dat heet, niet beschreven kan worden met de twee grootste natuurkundige theorieën van de twintigste eeuw, de relativiteitstheorie en de kwantum mechanica. In de ‘compactheid’ van astronomische objecten kunnen we nogal wat variaties onderscheiden en die zijn door de sterrenkundigen in de twintigste eeuw nauwkeurig gedefinieerd. Zo zijn daar:

  • witte dwergen, die ontstaan uit sterren zoals de zon en die voornamelijk bestaan uit gedegenereerde of ‘ontaarde’ elektronen. Dan zit er pakweg één zonsmassa in een bol ter grootte van de aarde. De Indische natuurkundige Subramanyan Chandrasekhar ontdekte eind jaren twintig reeds op twintig jarige leeftijd dat witte dwergen een maximum aan gewicht kunnen hebben en dat ze daarboven, als ze bijvoorbeeld massa aantrekken van een nabije compagnon, ineen moeten storten. Die limiet wordt de Limiet van Chandrasekhar genoemd en de waarde ervan is ongeveer 1,4 zonsmassa.
  • boven die limiet storten witte dwergen in en dan zullen de elektronen en atoomkernen in elkaar gedrukt worden, totdat een zee van gedegenereerde of ontaarde neutronen ontstaat. Dán heb je een neutronenster en da’s dan pakweg anderhalve zonmassa in een bol ter grootte van Amsterdam, zeg een bol van 15 km doorsnede. Ook die heeft een limiet, tot wanneer de neutronen de zwaartekracht kunnen weerstaan. Da’s de Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV) limiet, in 1939 door Robert Oppenheimer en zijn leerling George Volkoff gepostuleerd. De TOV limiet bedraagt ongeveer drie zonsmassa, daarboven storten neutronensterren in.
  • Nou denken we meestal dat na de overschrijding van die TOV limiet de gang richting zwarte gaten is gezet, maar er blijkt nog een laatste halte te zijn vóór de daadwerkelijke vorming van een zwart gat. Een object dat sferisch is en een uniforme dichtheid heeft en dat zwaarder is dan de TOV limiet zou in theorie nog stabiel kunnen zijn tot de zogeheten Buchdahl limiet, een limiet die in 1959 geopperd werd door Hans Buchdahl. De limiet is geen massa, maar een afstand, namelijk 9/8e van de Schwarzschild straal. En da’s dan meteen de grens van een echt zwart gat.
  • Want als een object kleiner wordt dan de Buchdahl limiet, dán kan niets meer de ineenstorting tot een zwart gat tegenhouden en verdwijnt alle massa tot binnen die Schwarzschild straal, die R=2GM/c² bedraagt, waarin R de straal, G de zwaartekrachtconstante van Newton, M de massa en c de lichtsnelheid is. Die straal, ook wel de waarneemhorizon genoemd, is de grens waarbinnen de ontsnappingssnelheid groter is dan de lichtsnelheid en niets meer kan ontsnappen uit het zwarte gat. Voor een zonsmassa bedraagt die straal 3 km, voor de aarde…9 mm.

OK en dan nou de quizvraag van de dag: witte dwergen, neutronensterren en zwarte gaten hebben dus allemaal hun eigen limiet. Welk object hoort dan bij de Buchdahl limiet? Bron: Koberlein.

Reacties

  1. evandijkenevandijken zegt:

    Begrijp ik dat als de zon ineen stort zodat het een zwart gat wordt, je dan een zwart gat hebt met een straal van 3 km?

    Vr. gr.,
    Eric

    • Olaf van KootenOlaf van Kooten zegt:

      In de eerste plaats kan de zon niet instorten tot een zwart gat. Maar stel dat je het alsnog kunstmatig zou kunnen doen, dan zou je een zwart gat krijgen met een waarnemingshorizon van 3 kilometer.

  2. EnceladusEnceladus zegt:

    Wat de quizvraag betreft: een quasar?

    groet,
    Gert (Enceladus)

  3. ¿Maar hoe zit het dan met pulsars en magnetars? quark/preon is toch puur theoretisch?

Geef een reactie