16 juni 2019

Een juweel in het hart van de kwantumfysica – Deel 2, de zoektocht naar kwantumzwaartekracht

Welkom bij Deel 2 van de reeks “Een juweel in het hart van de kwantumfysica”.
Deel 1 kan hier gelezen worden: Deel 1, ruimtetijd mogelijk géén fundamentele eigenschap van de realiteit

Het amplituhedron
Het duurde decennia alvorens de boodschap van Parke en Taylor’s eenvoudige resultaat juist geïnterpreteerd kon worden. “Die kleine, mooie functie was een baken voor de komende 30 jaar”, zegt Bourjaily. “Het heeft een revolutie ontketend”.In de midden jaren-2000 kwamen meer patronen tevoorschijn in de scattering amplitudes van deeltjesinteracties, waardoor een belangrijk gegeven duidelijk werd: dat er een onderliggende en coherente wiskundige structuur moet bestaan achter de kwantumveldtheorie. De belangrijkste van deze patronen werd gevat in een set formules die de BCFW recursierelaties genoemd werden, naar Ruth Britto, Freddy Cachazo, Bo Feng en Edward Witten. Hierin worden scattering-processen niet beschreven in vertrouwde termen zoals positie en tijd (waarbij duizenden Feynman-diagrammen nodig zouden zijn).In plaats daarvan worden BCFW-relaties gevat in termen van merkwaardige variabelen die “twistors” genoemd worden. Hierbij kunnen deeltjesinteracties gevat worden in slechts een handvol twisterdiagrammen. De relaties werden dan ook snel geadopteerd als bruikbare gereedschappen voor het berekenen van scattering amplitudes die relevant zijn voor experimenten, zoals botsingen in de Large Hadron Collider. De eenvoud was echter mysterieus.”De termen in deze BCFW-relaties kwamen van een andere wereld, maar welke wereld was dat?”, zegt Arkani-Hamed. “Dat is waarom ik 5 jaar geleden geïnteresseerd ben geraakt in dit onderwerp.”

gluon twistors

Twistor diagrams depicting an interaction between six gluons, in the cases where two (left) and four (right) of the particles have negative helicity, a property similar to spin. The diagrams can be used to derive a simple formula for the 6-gluon scattering amplitude.

Dankzij de hulp van enkele toonaangevende wiskundigen, waaronder Pierre Eligne, kwamen Arkani-Hamed en bondgenoten erachter dat recursie-relaties, en hun geassocieerde twistors, overeenkomen met een bekend geometrisch object. Sterker nog, de twisterdiagrammen blijken instructies te geven voor het berekenen van het volume van delen van dit object, dat de positieve Grassmanniaan wordt genoemd.Genoemd naar Hermann Grassmann, een 19de eeuwse Duitse taal- en wiskundige, “de positieve Grassmannian is het neefje van de binnenkant van een driehoek”, zo stelt Arkani Hamed. Net zoals de binnenkant van een driehoek het gebied is in een tweedimensionale ruimte dat begrenst wordt door kruisende lijnen, zo is het simpelste voorbeeld van een positieve Grassmanniaan het gebied in een N-dimensionale ruimte dat begrenst wordt door kruisende vlakken (N is het aantal deeltjes dat betrokken is bij een scattering proces).Dit vormde een geometrische representatie van echte deeltjesgegevens, zoals de waarschijnlijkheid waarmee twee gluonen in vier gluonen veranderen. Een gedeelte ontbrak echter nog.De natuurkundigen hoopten dat de amplitude van scattering-processen puur tevoorschijn zou komen aan de hand van geometrie. Helaas dicteren lokaliteit en unitariteit welke delen van de Grasmannian moeten samenkomen om deze amplitude te verkrijgen. Ze gingen zich daarom afvragen of de amplitude niet eigenlijk “het antwoord op een bepaald wiskundig vraagstuk kon zijn”, aldus Trnka, een natuurkundige van Caltech. “Dat bleek inderdaad zo te zijn”. Arkani Hamed en Trnka ontdekten dat de scattering amplitude gelijkstaat aan het volume van een splinternieuw wiskundig object – het amplituhedron. De details van een bepaald scatteringproces dicteren de dimensies en facetten van het corresponderende amplituhedron. De delen van de positieve Grassmanniaan die berekend werden met twisterdiagrammen en vervolgens werden samengevoegd, zijn eigenlijk bouwstenen die samen de binnenkant van dit juweel vormen, op dezelfde manier dat driehoekjes samen een polygoon vormen.

amplituhedron-drawing

A sketch of the amplituhedron representing an 8-gluon particle interaction. Using Feynman diagrams, the same calculation would take roughly 500 pages of algebra.

Net als de twistordiagrammen vormen Feyman-diagrammen een manier om het volume van het amplituhedron stukje bij beetje te berekenen, maar ze zijn veel minder efficient. “Ze zijn lokaal en unitair in de ruimtetijd, maar niet overdreven geschikt voor de vorm van het juweel”, aldus Skinner. “Het gebruik van Feyman-diagrammen is vergelijkbaar met het oppakken van een Ming-vaas en deze kapotsmijten op de vloer”. Arkani Hamed en Trnka zijn in sommige gevallen in staat geweest om het volume van het amplituhedron direct te berekenen, dus zonder gebruik te maken van twistordiagrammen om het volume van de onderdelen van het amplituhedron te berekenen. Ze hebben ook een “meester amplituhedron” gevonden met een oneindig aantal facetten, analoog aan een cirkel in 2D, dat een oneindig aantal zijdes heeft. Het volume van het meester-amplituhedron zou in theorie overeenkomen met de amplitude van alle natuurkundige processen. Amplituhedra in lagere dimensies, die corresponderen met de interacties van een eindig aantal deeltjes, bevinden zich op de vlakken van deze meesterstructuur. “Het zijn niet alleen krachtige rekentechnieken, maar ze zijn ook ontzettend suggestief”, aldus Skinner. “Ze suggereren dat denken in termen van ruimtetijd niet de juiste manier is om het geheel te benaderen”.

De zoektocht naar kwantumzwaartekracht

Het schijnbaar onverenigbare conflict tussen zwaartekracht en kwantumveldtheorie raakt bij zwarte gaten in een crisismodus. Zwarte gaten pakken een enorme massa samen in een extreem klein gebied, waardoor de zwaartekracht plotseling een hoofdrolspeler op kwantumschaal is geworden. Normaal gesproken kan de zwaartekracht op deze schaal genegeerd worden. Dat betekent onherroepelijk dat of lokaliteit, of unitariteit, de bron van dit conflict moet vormen. “We hebben indicaties dat beide pijlers afgebroken dienen te worden”, zegt Arkani Hamed. “Ze kunnen geen fundamentele eigenschappen zijn van de volgende beschrijving, zoals een theorie van kwantumzwaartekracht”.

Nima Arkani Hamed en Jaroslav Trnka

Nima Arkani Hamed en Jaroslav Trnka

Verwarrende gedachtenLokaliteit en unitariteit vormen de centrale pijlers van kwantumveldtheorie. De volgende gedachtenexperimenten laten echter zien dat beide afbrokkelen in situaties waarbij zwaartekracht is betrokken. Dat betekent dat natuurkunde zonder deze principes geherformuleerd dient te worden.Lokaliteit zegt dat deeltjes met elkaar reageren op punten in de ruimtetijd. Maar stel dat je de ruimtetijd van dichtbij zou willen inspecteren. Als je steeds kleinere afstanden wilt verkennen, dan zal je steeds meer energie nodig hebben. Op een bepaalde schaal, dat de Planck-lengte wordt genoemd, begint het plaatje wazig te worden. Er dient zoveel energie geconcentreerd te worden in een dusdanig klein gebied, dat de energie het gebied doet instorten tot een zwart gat. Hierdoor wordt het onmogelijk om het te inspecteren.“Er is geen manier om de afstand van ruimte en tijd te berekenen zodra die afstand kleiner is dan de Planck-lengte”, zegt Arkani Hamed. “Dus we zien ruimtetijd als een doorlopend iets, maar aangezien het onmogelijk om dat ding scherp te begrenzen, moeten we het niet als iets fundamenteels zien, maar als het gevolg van iets anders”. Unitariteit zegt dat de kwantummechanische waarschijnlijkheid van alle mogelijke uitkomsten van een deeltjesinteractie bij elkaar opgeteld precies één moet zijn. Om dat te bewijzen, dienen we dezelfde interactie keer op keer te observeren en de frequentie van de verschillende uitkomsten te tellen. Om dit met perfecte precisie te doen, dien je een oneindig aantal waarnemingen te verrichten met een oneindig groot meetapparaat. Natuurlijk zal dit vervolgens gaan instorten tot een zwart gat. Dat betekent dat in eindige delen van het universum de unitariteit slechts bij benadering geweten kan worden.Snarentheorie, een raamwerk dat deeltjes behandelt als kleine trillende snaren, is een kandidaat voor een theorie van kwantumzwaartekracht die z’n geldigheid behoud in situaties met zwarte gaten. Helaas is z’n relatie met de realiteit onbewezen – of op z’n minst verwarrend. Recent is een vreemde dualiteit ontdekt tussen snarentheorie en kwantumveldtheorie, hetgeen indiceert dat de eerste (dat inclusief zwaartekracht is) wiskundig gelijkstaat aan het tweede (dat geen zwaartekracht omvat), in situaties waarin beide theorieën dezelfde gebeurtenis beschouwen alsof ze in verschillende dimensies plaatsvinden. Volg je het nog? Schaam je niet, ook natuurkundigen weten niet precies wat deze ontdekking inhoud.Het onderzoek naar het amplituhedron suggereert echter dat ruimtetijd, en dus ook dimensies, überhaupt illusies zijn. “We kunnen niet vertrouwen op de gebruikelijke kwantummechanische ruimtetijd-manier om de natuurkunde te omschrijven”, zegt Arkani Hamed. “We moeten leren om op een andere manier over de realiteit te denken. Dit is een kleine stap in die richting”Zelfs zonder unitariteit en lokaliteit bevat de amplituhedron-formulering van de kwantumveldtheorie nog geen beschrijving van de zwaartekracht. Onderzoekers zijn er echter druk mee bezig. Het schijnt dat het scattering-proces van zwaartekrachtdeeltjes (gravitonen) mogelijk te omschrijven valt met het amplituhedron of een vergelijkbare constructie. “Het zou een nauw familielid kunnen zijn, maar dan een beetje anders en lastiger te vinden”, zegt Skinner. Natuurkundigen moeten ook bewijzen dat de nieuwe geometrische formulering werkelijk van toepassing is op alle exacte deeltjes die bestaan in het universum, in plaats van alleen op de geïdealiseerde kwantumveldtheorie die gebruikt is om het te vinden (de zogenaamde supersymmetrische Yang-Mills theorie). Dit model bevat een “superpartner“-deeltje voor ieder bekend deeltje en vereist dat de ruimtetijd plat is. Dit model vormt dan ook toevallig “de beste testcase voor de nieuwe hulpmiddelen”, aldus Bourjaily. “Dé manier om deze nieuwe hulpmiddelen te generaliseren om andere theorieën te begrijpen”. De ontdekking van het amplituhedron betekent niet alleen dat we berekeningen voortaan makkelijker uit kunnen voeren en dat we mogelijk op het spoor van kwantumzwaartekracht zijn gekomen. Veel belangrijker nog, het amplituhedron betekent dat we ruimte en tijd moeten opgeven als fundamentele bestanddelen van het universum. Dat betekent dat we moeten uitzoeken hoe de oerknal en de kosmologische evolutie van het heelal allemaal zijn voortgebracht vanuit pure geometrie.”Feitelijk zullen we zien dat verandering optreed vanuit de structuur van het object”, zegt Arkani Hamed. “Maar het object veranderd zelf niet – het is feitelijk tijdloos .Het onderzoek is “vanuit meerdere oogpunten zeer onverwacht”, zegt Witten, een theologische natuurkundige van het Institute for Advanced Study. “Dit onderzoeksveld ontwikkelt zich razendsnel en het is moeilijk te schatten wat de volgende stap zal zijn, of wat de les uiteindelijk zal blijken te zijn”. Bron: Quanta.

Reacties

  1. Van 19 t/m 23 augustus j.l. werd in Utrecht een internationale workshop gehouden, genaamd ‘Integrability in Gauge and String Theory‘ (IGST). Eén van de sprekers daar was Joroslav Trnka, degene die samen met Nima Arkani Hamed dat idee van die amplituhedrons heeft bedacht. Hier alle sheets van die lezing van Trnka.

  2. Giga Gerard zegt
  3. WikkieWokkie zegt

    Euhhh, Pfffffft….

    Ik heb het nu allemaal een aantal keer gelezen en ik vind het reuze interessant, maar op een gegeven moment kloppen de gedachtes die ik, in mijn hoofd, heb bij het verhaal niet meer met wat er staat… :-S
    Niet dat het fout is maar ik kan het niet meer volgen… 🙁

    Het blijft toch moeilijk om, een gedachte die je hebt over hoe dingen werken, wel eens niet compleet kan zijn.
    Ik blijf het gewoon regelmatig lezen en hopelijk begrijp ik het op een gegeven moment…

    Erg interessant in ieder geval! Hopelijk zie ik het complete plaatje ooit eens.

    Frank

  4. Het is inderdaad moeilijk voor te stellen, maar het is een zeer opwindende idee om tijd en ruimte los te laten in je benadering. Dat levert een totaal nieuw vertrekpunt op in de bestudering van natuurkundige verschijnselen.
    Ook al blijven tijd en ruimte natuurlijk even geldig als je bij de Gamma staat.

    Ik kon het niet laten om er op los te associëren: Het hierboven beschreven amplituhedron bestaat uit 4 simplexen. een piramide is ook op te delen in 4 simplexen.

  5. Op deze pagina, die het tweede deel van het artikel zou moeten zijn, staat helemaal niets.
    Waar kan ik het vinden ?

  6. De twee blogs over het juweel in het hart van de kwantumfysica zijn weer hersteld hoor. 😀

    • Olaf van Kooten zegt

      Haha leuk, heeft me veel werk gekost destijds. Zou je trouwens een wachtwoord willen aanmaken Arie, ik kom m’n account niet meer in. Leuke verjaardag gehad?

      • Hoi Olaf, wekelijks probeer ik enkele tientallen blogs weer te herstellen. Ik heb er afgelopen maanden al heel wat kunnen terugzetten (dankzij een oude database). Eh… Wachtwoord kwijt? Vreemd. Ik kijk er zometeen even naar…. Zie mail.

  7. Olaf van Kooten zegt

    Top, je had toch nog een oude database kunnen retrieven? Ga zo door, ons archief bevat meer dan voldoende pareltjes die de moeite van herstel waard zijn. Ik duik zo in mijn mailbox, bedankt voor je snelle reactie.

  8. Ja klopt, de database uit oktober 2016 was nog bruikbaar. Weliswaar vol met vreemde tekens na de crash, maar die heb ik weer kunnen omzetten naar normale leestekens. Het is een 1,7 Gb groot bestand, dus ik heb lang moeten zoeken naar een editor die met dat soort grote bestanden overweg kan. Die heb ik een half jaartje terug gevonden en sindsdien herstel ik met regelmaat blogs. Nu pak ik altijd de blogjes aan die ‘gerelateerd’ zijn aan gepubliceerde blogs en die je onder iedere blog kunt vinden. Die update ik dus. Astroblogger Martin had in het begin nog de hoop dat de database in één keer kon worden teruggezet, maar dat is niet gelukt. Vandaar met de hand. Probleem met blogjes uit 2014-2016 is dat de afbeeldingen daarvan missen op de server, dus aan de hand van linkjes in de oorspronelijke blog probeer ik telkens te achterhalen wat die afbeeldingen precies waren – soms een gokje. 🙂

Laat wat van je horen

*

Deze website gebruikt Akismet om spam te verminderen. Bekijk hoe je reactie-gegevens worden verwerkt.

%d bloggers liken dit: