Leidt de umbrale maneschijn van een monster ons naar de kwantum zwaartekracht?

 

In de wiskunde zijn de laatste tijd ontwikkelingen aan de gang, die wellicht kunnen leiden tot een theorie van de kwantum zwaartekracht, een theorie die een unificatie (vereniging) is van de Algemene Relativiteitstheorie, die het heelal op grote schaal beschrijft, en de Kwantum Mechanica, die alles op kleine schaal beschrijft. Alles draait om de zogeheten ‘umbrale maneschijn van een monster’, een monster dat maar liefst 196.883 (!) dimensies telt en dat meer symmetrieën telt dan het aantal atomen in maar liefst 1000 aardes – 8 ·10^53 om precies te zijn ^[1]Om nog preciezer te zijn: 808.017.424.794.512.875.886.459.904.961.710.757.005.754.368. 000.000.000 symmetrieën. Ding dong!. Dat monster is een abstract object uit de wiskunde, de allergrootste van de zogeheten sporadische symmetriegroepen en het bestaan ervan is in 1973 voorspeld door Bernd Fischer en Robert Griess. Eind jaren zeventig ging men vermoeden dat dit monster, dat ding, verband hield met een andere tak van de wiskunde, dat van de modulaire functies en dat vermoeden (‘conjecture’) kreeg de bizarre naam ‘monsterlijke maneschijn’ – de term schijnt ontleedt te zijn aan de Engelse natuurkundige Ernest Rutherford, die in 1933 in een toespraak zei dat iedereen die dacht energie te kunnen halen uit kernsplijting ‘was talking moonshine‘.

Via deze modulaire functies zou het monster bedwongen kunnen worden. Het was Richard Borcherds die in de jaren negentig bewees dat het monsterlijke maneschijn vermoeden juist was en dat er inderdaad een verband was tussen de twee gebieden uit de wiskunde. In 2010 kwam er een vergelijkbare situatie: een met het monster vergelijkbare sporadische groep die de Matthieu groep M24 wordt genoemd zou verband houden met een andere tak van de wiskunde, namelijk van de ‘mock-modulaire vormen’, functies die voor het eerst werden bestudeerd door het Indiase wiskundegenie Srinivasa Ramanujan, die in 1920 op 32 jarige leeftijd aan tuberculose overleed en die schriften vol met aantekeningen had achtergelaten.

Net zoals die mock-modulaire vormen een soort van ‘schaduw’ waren van de modulaire functies (‘mock’ staat voor nep), zo had de monsterlijke maneschijn ook een schaduw en die werd de ‘umbrale maneschijn’ genoemd – umbra is het Latijnse woord voor het donkerste deel van de schaduw, zoals we ook bij zonnevlekken kennen. Het vermoeden van het bestaan van de umbrale maneschijn werd juni 2014 gepubliceerd, eind vorig jaar is het vermoeden bewezen – hier voor de liefhebbers het vakartikel erover.

OK, tot zover de wiskunde. Wat heeft dit allemaal te maken met die kwantum zwaartekracht, waar in het begin van de blog over werd gerept? Welnu, het blijkt dat de umbrale maneschijn meer inzicht kan bieden in de snaartheorie, één van de leidende theorieën die poogt de vier fundamentele natuurkrachten in de natuurkunde (de elektromagnetische kracht, de sterke en zwakke kernkracht en de zwaartekracht) in één universele omvattende theorie onder te brengen. Als het lukt om met gebruik van de umbrale maneschijn tot een sluitende snaartheorie te komen zou daarmee kwantum zwaartekracht kunnen worden beschreven en zou ook de structuur van een zwart gat van binnen worden verklaard. Bij de Universiteitvan Amsterdam is de wiskunde Miranda Cheng onlangs gestart met een onderzoek om het verband tussen de umbrale maneschijn en de snaartheorie verder uit te diepen.

Bron: NRC-Handelsblad, 21 februari 2015 + Science Daily + Emory University.