Hoe staat het met de kwantum zwaartekracht?

Kwantum zwaartekracht of gravitatie is de (in definitieve vorm nog te formuleren) theorie, die de zwaartekracht beschrijft volgens de principes van de kwantum mechanica, waarbij voldaan wordt aan de vereisten van de Algemene Relativiteitstheorie en de kwantumvelden theorie (Quantum Field Theory, QFT). De gravitatiewetten van Newton (1687) en Einstein (1915) zijn klassiek, dat wil zeggen dat ze niet uitgaan van een gekwantificeerde kracht, een kracht die in stukjes wordt overgebracht, door krachtvoerende kwanta, in het geval van de zwaartekracht gravitonen genaamd. Met de drie overige natuurkrachten is dat kwantificeren in de twintigste eeuw gelukt: volgens het Standaard Model wordt de elektromagnetische wisselwerking overgebracht door fotonen, de sterke wisselwerking door gluonen en de zwakke wisselwerking door W- en Z-bosonen – dit alles vele malen experimenteel bevestigd. Probleem met het kwantificeren van de zwaartekracht, die véél zwakker is dan de drie andere krachten, is dat zodra je dat gaat doen je oneindige waardes krijgt. Bij de andere natuurkrachten kreeg men daar in het begin ook mee te maken, maar door de techniek van de renormalisatie kon men daar vanaf komen. Bij de zwaartekracht lukt dat niet en daarom probeert men via verschillende wegen toch een theorie van de kwantum zwaartekracht op te stellen.

Eén manier is via de zogeheten storingsrekening (Engels: perturbation theory), waarbij je probeert om de zwaartekracht stapje voor stapje te kwantificeren. Je werkt dan ook met gravitonen, de overbrengers van de zwaartekracht, en dat lukt aardig bij zwakke zwaartekrachtsvelden. Maar zodra je te maken hebt met sterke zwaartekrachtsvelden, zoals bij neutronensterren of zwarte gaten, dan lukt dat niet meer.Een andere manier is om semi-klassiek te gaan werken, dat wil zeggen in een combinatie van zwaartekracht als klassiek veld á la Einstein en de objecten in de tijd en ruimte gekwantificeerd á la de kwantum mechanica. Wat je dan krijgt is de zogeheten Schrödinger-Newton vergelijking. Stephen Hawking deed dit op deze wijze in 1974 en toen ontdekte hij dat zwarte gaten straling kunnen uitzenden, doordat paren van virtuele deeltjes bij de waarnemingshorizon van het zwarte gat door de zwaartekracht uiteengaan en één van de twee deeltjes dan ontsnapt uit het zwarte gat, een beetje energie met zich meenemend. Net als met de storingsrekening werkt de semi-klassieke zwaartekracht prima bij zwakke zwaartekrachtsvelden, maar niet bij sterkte velden –  met name bij de singulariteit van het zwarte gat, diens kern.

Aangezien de storingsrekening en de semi-klassieke zwaartekracht verschillende voorspellingen doen, zou je met een experiment moeten kunnen bepalen welk van die twee het meest de realiteit benadert. Aangezien de zwaartekracht zo ontzettend zwak is, moet dat experiment wel heel erg gevoelig zijn. Dit jaar is zo’n experiment – weliswaar controversieel – voorgesteld en wel door de natuurkundige André Grosardt, die in zijn artikel Optomechanical test of the Schrödinger-Newton equation samen met drie collegae voorstelt om een klein schijfje van het overgangsmetaal osmium gemaakt, met een massa van slechts een miljardste van een gram, in een elektromagnetisch veld te hangen, bij een temperatuur van iets boven het absolute nulpunt. De energiewaarden van het osmium zouden bij die omstandigheden ‘discreet’ moeten zijn, d.w.z. in verschillende opeenvolgende, gekwantificeerde stapjes te meten. De werking van de zwaartekracht zou volgens de groep Großardt ook meetbaar moeten zijn en dan zou men moeten kunnen meten welke manier het beste werkt. Het is alleen nog maar een voorstel, zoals gezegd eentje die ook nog op kritiek stuit, dus we moeten maar afwachten wat er uitrolt.

Ik begon de blog met de melding dat kwantum zwaartekracht de (in definitieve vorm nog te formuleren) theorie is, die de zwaartekracht beschrijft volgens de principes van de kwantum mechanica. Dat zinnetje tussen haakjes is hier wel van belang, want er zijn reeds diverse theorieën, die proberen de zwaartekracht gekwantificeerd ter beschrijven, maar dat heeft in geen enkel geval nog geleid tot een definitieve en algemeen aanvaarde theorie. Hieronder een kort overzicht van de zes theorieën die op dit moment als beste ‘kandidaat-kwantum zwaartekrachtstheorieën’ worden genoemd:

1. Ten eerste is daar de snaartheorie, zoals Robbert Dijkgraaf het omschrijft ‘de extreemste vorm van theoretische fysica en de belangrijkste kandidaat voor een kwantummechanische beschrijving van de zwaartekracht. Dat is nodig omdat de huidige theorieën, in het bijzonder de relativiteitstheorie, onvolledig zijn. Snaartheorie werkt niet met elektronen of quarks maar met een soort mini-elastiekjes die op allerlei wijzen kunnen trillen. De snaartheorie kent vele aanhangers, maar ook vele tegenstanders, het is een onderwerp dat onder natuurkundigen felle discussies uitlokt, ook in de blogosfeer der natuurkundigen. Probleem is dat de snaren zo klein zijn dat ze niet meetbaar zijn en dat er geen voorspellingen te doen zijn, tenminste da’s wat de tegenstanders beweren.
2. Dan is er de loop kwantum zwaartekracht (Engels: LQG). Deze probeert niet de deeltjes te kwantificeren, maar de ruimte: die is volgens de LQG discreet, verdeeld in eindige, gekwantificeerde eenheden. Die stukjes ruimte kunnen ‘loops’ vormen, die tezamen het weefsel van de ruimte vormen. Dat weefsel op haar beurt vormt weer een zogeheten spin netwerk, dat de kwantumstaat van het zwaartekrachtsveld vormt.
3. Vervolgens is er de theorie van de Asymptotically Safe Gravity (ASG), een theorie die gebaseerd is op de ‘aymptotische vrijheid’, de eigenschap die in de jaren zeventig werd gevonden bij quarks, namelijk dat ze vlak bij elkaar, als hun kleurlading neutraal werd, in alle vrijheid konden bewegen, maar zodra ze verder van elkaar raakten en ze hun afzonderlijke kleurladingen kregen, ze gevangen werden gehouden en niet verder konden bewegen. De crux bij dit alles is de zogeheten koppeling, de kracht van de interactie tussen de deeltjes. Bij de ASG varieert deze eigenlijk continue, afhankelijk van de hoeveelheid energie. Het was op basis hiervan dat de natuurkundige Christof Wetterich zes jaar geleden kon voorspellen hoe zwaar het Higgs boson zou zijn – dat deed hij dus twee jaar voordat men het deeltje daadwerkelijk vond. Hieronder die voorspelling:

   

   Nou da’s geen slechte voorspelling toch?

4. Dan is er de theorie van de Causal Dynamical Triangulations (CDT), in 2000 als eerste voorgesteld door de Nederlandse natuurkundige Renate Roll (Radboud Universiteit, Nijmegen). Net als de LQG gaat de CDT er vanuit dat de ruimte discreet is, maar dat niet alleen: ook de tijd is discreet, opgebouwd in kleine eenheden. De theorie kijkt met name hoe die ruimtetijd kan evolueren en daarbij zou zwaartekracht ook omschreven kunnen worden. Probleem is dat niet alle elementaire deeltjes van het Standaard Model volgen uit de CDT, iets wat toch echt een vereiste is.
5. Vervolgens is er een andere theorie, opnieuw van een Nederlander: de emergente zwaartekracht, die theorie van Erik Verlinde. Hij kwam in 2009 met de theorie van de entropische zwaartekracht, waarbij zwaartekracht niet als een natuurkracht wordt opgevat, maar als een soort opkomend verschijnsel, dat samenhangt met de entropie, de mate van wanorde van een systeem. In de laatste versie van zijn theorie heeft Verlinde ook de verstrengeling van deeltjes ingesloten en daarmee komt hij niet alleen met een verklaring van de zwaartekracht, maar ook van de donkere materie.
6. Tenslotte is er nog de non-commutatieve geometrie, de theorie die vooral op wiskundige ideeën is gestoeld en die bedacht is door de Franse wiskundige Allain Connes. Volgens de berichten schijnt het gehele Standaard Model van de elementaire deeltjes en natuurkrachten uit deze theorie te kunnen worden afgeleid. Voorlopig is de zwaartekracht hierin nog een klassieke kracht, maar er zijn recente pogingen om die binnen dit wiskundige raamwerk te kwantificeren.

Een aantal van deze theorieën heb ik hier al eens eerder genoemd, in een rijtje van de zogeheten Theorieën van Alles, theories of everything (TOE’s). Die proberen niet alleen de zwaartekracht te kwantificeren, maar eigenlijk alles te verklaren, dus ook de donkere materie en energie en het verschil in massa en antimaterie. Dat is nu nog een raadsel, dus er is nog een lange weg te gaan voor de dames en heren natuurkundigen. Voor deze blog heb ik talloze bronnen gebruikt, waarvan er een aantal al maanden liggen in het vakje ‘interessant, nog te lezen’ en waarvoor ik nu in de kerstvakantie eindelijk de tijd heb gevonden ze te bekijken. Zoals: Koberlein + The Reference Frame + Backreaction + The Reference Frame + Backreaction + Starts with a Bang + The Gauge Connection.