23 oktober 2018

Is er een verband tussen zuivere wiskunde en natuurkunde?

Dat je met wiskunde de grote wereld van sterren, planeten, sterrenstelsels en van het gehele heelal en de kleine wereld van atomen en natuurkrachten daartussen kunt beschrijven1 weten we al eeuwen. Maar is er ook een diepere link tussen zuivere wiskunde en natuurkunde, een link die verder gaat dan een beschrijving en die meer wijst op een fundamenteel verband, iets dat meer verklaart dan beschrijft, bijvoorbeeld tussen bepaalde groepen van getallen en bepaalde natuurkrachten, zoals de zwaartekracht? Voor dat verband is nog geen direct bewijs geleverd, maar er zijn de laatste jaren wel steeds meer aanwijzingen dat zo’n verband er inderdaad is. In 2015 had ik het bijvoorbeeld in deze Astroblog over de umbrale maneschijn, een symmetriegroep van getallen uit de wiskunde met maar liefst 196.883 (!) dimensies, die verband zou houden met de snaartheorie en die wellicht zou kunnen leiden tot een kwantum zwaartekrachtstheorie. Recent was daar een variant van die theorie, de paria maneschijn.

Vorig jaar was daar de wiskundige Minhyong Kim (Oxford), die een verband heeft ontdekt tussen de ijktheorie in de wiskunde en natuurkunde – de interactie tussen elementaire deeltjes door overdracht van krachten met bosonen wordt geheel beschreven met de ijktheorie, de krachtvoerders worden ook wel ijkdeeltjes genoemd. Meer over dit verband zie je in de video, hieronder, waarin Kim ingaat op de materie.

En dan is er de laatste tijd veel aandacht voor een theorie uit de wiskunde, die gaat over octonionen, achtdimensionale getallen, die lang geleden, in 1843 om precies te zijn, zijn ontdekt door de rechter en wiskundige John Graves, die ze eerst octaven noemde. Met octonionen kunnen coordinaten worden uitgedrukt van achtdimensionale ruimte. In 1973 ontdekte de natuurkundige Murat Günaydin dat die octonionen gelinkt kunnen worden aan de sterke wisselwerking, de kracht tussen de quarks binnen atoomkernen, die wordt overgebracht door de gluonen, ijkdeeltjes. Ook zou er verwantschap zijn met de snaartheorie en met een uitwerking daarvan, de theorie van de ‘superzwaartekracht’.

De laatste jaren is die link uitgebreid, want dankzij werk van de wiskundige Cohl Furey (Cambridge) is er nu ook een vermoeden dat octonionen te maken hebben met de elektromagnetische wisselwerking. Momenteel is zij bezig om te kijken of ze een verband kan leggen tussen de octonionen en het Standaard Model, hét model dat alle elementaire deeltjes en drie van de vier natuurkrachten beschrijft (behalve de zwaartekracht). Binnen het Standaard Model worden drie symmetriegroepen gebruikt om de natuurkrachten te beschrijven, SU(3), SU(2) en U(1) voor respectievelijk de sterke, zwakke en elektromagnetische kracht, elk met eigen krachtvoerders (zie afbeelding hieronder). De elementaire deeltjes zijn er in drie generaties (I, II en III in de afbeelding hierboven), elk met een neutrino, elektron en twee quarks.

Octonionen hebben acht vrijheidsgraden en Furey heeft ontdekt dat die vrijheidsgraden corresponderen met de generaties van deeltjes. De eerste en lichtste generatie heeft ze op die manier al geheel beschreven met behulp van de theorie van octonionen, nu is ze bezig te kijken of dat ook lukt met de andere twee generaties, die zwaardere varianten van de eerste generatie bevatten. We zijn benieuwd of dat gaat lukken. Bron: Quanta Magazine + Not even Wrong

Noten
  1. Een mooi voorbeeld van dat beschrijven van dingen uit de natuur met wiskunde is de ‘kernformule’ van het Standaard Model, de zogeheten Lagrangiaan. Die ziet er volledig uitgeschreven zo uit:

    Hiermee worden de elementaire deeltjes en drie van de vier natuurkrachten beschreven, nee niet verklaard. []

Reacties

  1. Dus de 4 dimensionale Minkowski space-time gaat hiermee op de schop, inclusief Einsteins theorie van special relativity?
    https://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_space

    • Vanwege die achtdimensionale ruimte? Ik denk het niet. Meer dat in zo’n model met meer dan de vier bekende ruimtetijd dimensies ook de regels van de SRT moeten gelden.

  2. Ér was al een merkwaardig verband tussen Priemgetallen en de energie-staat van electronen.
    Heb het schitterende artikel op Quanta gister al gelezen (met de indrukwekkende geschiedenis van de onderzoekster).
    Maar ik moet bekennen…..het is mij gewoonweg té moeilijk.

    • Edit. Foutje, de onderzoekster waar ik zo onder indruk van was, heet Sau Lan Wu, en speelt de hoofdrol in een eerder artikel.

  3. Snoopy:
    “Dogs have been howling to the moon for so many centuries.
    That must mean something.
    But I don’t know what”.

    Dat gevoel…..

Laat wat van je horen

*

Deze website gebruikt Akismet om spam te verminderen. Bekijk hoe je reactie-gegevens worden verwerkt.