M87* is een Kerr zwart gat en dat geeft ‘m best wel bijzondere eigenschappen

Eerste foto van zwart gat, M87*. (c) EHT Collaboration.

Het 6,5 miljard zonsmassa wegende zwarte gat M87*, te vinden in het centrum van het enorme elliptische stelsel M87 in het midden van de Virgocluster van sterrenstelsels, waarvan we op 10 april voor het eerst de foto zagen, is een Kerr zwart gat. Dat wil zeggen dat de geometrie van het zwarte gat beschreven wordt door de Kerr Metriek, welke in 1963 voor het eerst beschreven werd door de Nieuw-Zeelandse wiskundige Roy Kerr. De basis voor de theorie van zwarte gaten is in 1915 gelegd met Einstein’s Algemene Relativiteitstheorie. Op basis van de eerste exacte oplossing van de vergelijkingen van de ART, enkele maanden later gedaan door Karl Schwarzschild, kon men al het bestaan voorstellen van zwarte gaten, objecten wiens zwaartekracht zo sterk is dat zelfs licht niet kan ontsnappen. Schwarzschild z’n zwart gat was echter statisch en sferisch, niet roterend. Het was Kerr die in 1963 voor het eerst de exacte oplossing van de ART voor roterende zwarte gaten bedacht.

Credit: MATT VISSER, ARXIV:0706.0622

 

In de ART is de relatie tussen massa en ruimte cruciaal – zwaartekracht is feitelijk een consequentie van de invloed die massa op de ruimte heeft. De berekening van de metriek is daarom van groot belang voor de oplossing van de veldvergelijkingen uit Einstein’s ART. De metriek is  simpel gezegd de maat die het interval tussen twee gebeurtenissen in de ruimtetijd specificeert. Het zwarte gat dat volgt uit Schwarszchild z’n oplossing is simpel, die heeft een bolvormige waarnemingshorizon, met een straal die afhangt van de massa in de singulariteit in het midden – de zogeheten Schwarzschildstraal. Kerr’s oplossing is een stuk ingewikkelder, zoals je aan de figuur hierboven ziet, hetgeen de geometrie beschrijft van een roterend zwart gat. Laten we die geometrie eens bekijken:

  • Wat ten eerste opvalt is dat Kerr zwarte gaten niet één waarnemingshorizon hebben, maar twee, een binnenste en buitenste waarnemingshorizon (inner and ouder event horizon).
  • Buiten de buitenste waarnemingshorizon is er een gebied dat de ergosfeer heet. Daar wordt de ruimte zelf met de snelheid van het licht rondom het zwarte gat geslingerd – je leest het goed, niet deeltjes die daar om het zwarte gat heen bewegen, maar de ruimte zelf. 😀 Dat wordt ook wel het Lense-Thirring effect of frame-dragging genoemd.
  • Tenslotte de singulariteit zelf, de plek waar alle massa van het zwarte gat zit: in een Kerr-zwart gat is die singulariteit geen punt, maar een ééndimensionale ring.

Door de wet van behoud van impulsmoment lijkt het erop dat álle zwarte gaten in het heelal Kerr zwarte gaten zijn. Alle voorgangers van zwarte gaten hebben impulsmoment, of het nou zware sterren, neutronensterren of andere zwarte gaten zijn, dus met die behoudswet lijken statische Schwarzschild-zwarte gaten alleen hypothetisch te kunnen bestaan. En dat maakt de oplossing die Kerr in 1963 bedacht, al weer 56 jaar geleden, een heel bijzondere. Roy Kerr is inmiddels 84 jaar en onlangs nog benoemt tot lid van de Britse Royal Astronomical Society, een benoeming die we kunnen scharen onder de noemer van ‘beter laat dan nooit’. Bron: Starts with a Bang.

Mag ik even voorstellen: de Buchdahl limiet, de laatste halte vóór de vorming van een zwart gat

Credit: SPACE TIME TRAVEL/CREATIVE COMMONS ATTRIBUTION-SHARE ALIKE 2.5 GENERIC

Om een zwart gat te krijgen is een lange weg te gaan. Het zijn de meest compacte objecten in het heelal, zo compact zelfs dat hun kern, hun singulariteit zoals dat heet, niet beschreven kan worden met de twee grootste natuurkundige theorieën van de twintigste eeuw, de relativiteitstheorie en de kwantum mechanica. In de ‘compactheid’ van astronomische objecten kunnen we nogal wat variaties onderscheiden en die zijn door de sterrenkundigen in de twintigste eeuw nauwkeurig gedefinieerd. Zo zijn daar:

  • witte dwergen, die ontstaan uit sterren zoals de zon en die voornamelijk bestaan uit gedegenereerde of ‘ontaarde’ elektronen. Dan zit er pakweg één zonsmassa in een bol ter grootte van de aarde. De Indische natuurkundige Subramanyan Chandrasekhar ontdekte eind jaren twintig reeds op twintig jarige leeftijd dat witte dwergen een maximum aan gewicht kunnen hebben en dat ze daarboven, als ze bijvoorbeeld massa aantrekken van een nabije compagnon, ineen moeten storten. Die limiet wordt de Limiet van Chandrasekhar genoemd en de waarde ervan is ongeveer 1,4 zonsmassa.
  • boven die limiet storten witte dwergen in en dan zullen de elektronen en atoomkernen in elkaar gedrukt worden, totdat een zee van gedegenereerde of ontaarde neutronen ontstaat. Dán heb je een neutronenster en da’s dan pakweg anderhalve zonmassa in een bol ter grootte van Amsterdam, zeg een bol van 15 km doorsnede. Ook die heeft een limiet, tot wanneer de neutronen de zwaartekracht kunnen weerstaan. Da’s de Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV) limiet, in 1939 door Robert Oppenheimer en zijn leerling George Volkoff gepostuleerd. De TOV limiet bedraagt ongeveer drie zonsmassa, daarboven storten neutronensterren in.
  • Nou denken we meestal dat na de overschrijding van die TOV limiet de gang richting zwarte gaten is gezet, maar er blijkt nog een laatste halte te zijn vóór de daadwerkelijke vorming van een zwart gat. Een object dat sferisch is en een uniforme dichtheid heeft en dat zwaarder is dan de TOV limiet zou in theorie nog stabiel kunnen zijn tot de zogeheten Buchdahl limiet, een limiet die in 1959 geopperd werd door Hans Buchdahl. De limiet is geen massa, maar een afstand, namelijk 9/8e van de Schwarzschild straal. En da’s dan meteen de grens van een echt zwart gat.
  • Want als een object kleiner wordt dan de Buchdahl limiet, dán kan niets meer de ineenstorting tot een zwart gat tegenhouden en verdwijnt alle massa tot binnen die Schwarzschild straal, die R=2GM/c² bedraagt, waarin R de straal, G de zwaartekrachtconstante van Newton, M de massa en c de lichtsnelheid is. Die straal, ook wel de waarneemhorizon genoemd, is de grens waarbinnen de ontsnappingssnelheid groter is dan de lichtsnelheid en niets meer kan ontsnappen uit het zwarte gat. Voor een zonsmassa bedraagt die straal 3 km, voor de aarde…9 mm.

OK en dan nou de quizvraag van de dag: witte dwergen, neutronensterren en zwarte gaten hebben dus allemaal hun eigen limiet. Welk object hoort dan bij de Buchdahl limiet? Bron: Koberlein.