19 oktober 2017

Over nullen en enen

Terry Jones, wie kent 'm niet?Ok, ik geef het toe, het heeft niets met sterrenkunde te maken. Maar toch even een berichtje over wiskunde tussendoor. In een ver verleden heb ik ooit wiskundeles gegeven op een lagere detailhandelsschool, zoals dat toen nog zo mooi heette. En ik maakte toen kennis met een filmpje ergens uit de jaren zestig van Donald Duck waarin op een hele leuke manier wiskundige dingen werden uitgelegd. Ik moest aan dat filmpje denken toen ik deze week een discussie volgde op het Fok.nl forum over wetenschappen. De discussie begon met de vraag van iemand “Zou de wereld / de beschaving er heel anders hebben uitgezien als het getal 0 niet zou hebben bestaan?“. Ergens in de discussie kwam

Reacties

  1. De documentaire "number one" is zeer goed. Heeft er iemand een versie met ondertiteling. Ik zou die graag aan leerlingen laten zien.
    Bedankt.

  2. Monty Python feliciteert onszelf met het decimale stelsel als middel bij uitstek om grote getallen te schrijven, maar…

    Eenvoudig "vingers tellen" is voor Grote getallen niet minder bruikbaar dan notatie in decimalen. Een reeks van N enen druk je uit met log(N) cijfers. Dus als N = 10^^^3 dan heb je praktisch evenveel ruimte voor zijn decimalen nodig:

    log(10^^(10^^10)) = log(10^(10^^(10^^10-1))) = 10^^(10^^10-1) ~ 10^^(10^^10)

    Dat het aantal cijfer-karakters hier een exponent 10 scheelt maakt weinig indruk. De resources van ons heelal zijn sowieso onvoldoende om Grote getallen zoals V in welke radix dan ook uit te schrijven.

    http://oldblog.novaloka.nl/blogger.xs4all.nl/nova

    Met vingers en super-exponenten uitgedrukt kun je ons heelal in een getal kwijt kleiner dan 1111^^^11111.

  3. Ja mooie documentaire, dank je wel Adrianus, je bent een echte vriend!

    Ik ben zelf op zoek nu naar het antwoord wat eerder komt: 0 of 1, mathematisch gezien…

    0. Before the concept of a thing, 0 has no separate existence. All is one, everything is nothing, all is equal. Here true and false have no meaning. This state of 1=0 is the starting point for the axiomatisation of mathematics.

    1. When we allow a thing or quality to exist, it's not yet clear how we can count or measure its quantity. The fundamental 1 rests in its own, wholly different from its negation 0, now the sign for nothing.

    In this state without counting, all we know about a number (of things) which is effectively described by the variable 1, is that it doesn't amount to 0.

    The universe is essentially Boolean: any fact is either true or false. But there can be no grouping or listing of facts (which amounts to counting), because facts do not have a separate existence and cannot be truly set apart. Things can be recognized, but each cognition starts anew in an eternal now.

    2. On the number line 0 is positioned before 1, but the origin of the number line lies in the counting of natural numbers.

    What is counting? Counting is the repeated addition of 1. The most primitive form of counting (as embodied in a single binary switch) stops going upwards at the number 1. But for us, when we count natural numbers, first comes 1, second 2 which is 1+1, third is 3 = 2+1 = (1+1)+1, etcetera, until our ruler is filled to the edge (mathematicians may use a ruler of arbitrary or infinite length, without edges).

    The concept of zero arises from the question: how much you have when you haven't started counting yet. Without a counter or ruler the number zero is meaningless on its own. It is only when the practise of counting is established that zero becomes a useful concept, namely as the basic natural number to count upwards from.

    Counting is fundamental to all natural numbers, and we usually demonstrate the number 0 after we know how to count, that is how to move up and down a ruler. In this view the number 1 has primacy, because without the activity of "adding one" natural numbers cannot be defined.

    Even so, in a situation where the counting number 0 still awaits definition (with the axioms 0+1 = 1+0 = 1, which presuppose the existence of 1), the number 0 arguably exists outside of counting as the primal concept "nothing" which lies before any (quantity of) "thing".

    Lijkt mij…

  4. Ja, ik heb hem bekeken, grappig die cijfers :o)

    Ik twijfel nu aan wat ik hierboven zei:

    "Grouping or listing of facts amounts to counting."

    Elementen in een groep plaatsen zonder te tellen is mogelijk.

    Zo'n groep lijkt (al) een set maar is het (nog) niet. Een set heeft de restrictie dat zij geen element van zichzelf kan zijn.

    Het begrip van een groep + set restrictie leidt tot niveau's van sets genest in elkaar: deze niveau's zijn telbaar!

    Zelfs is er ordening mogelijk binnen een groep zonder te tellen. Zolang de weg langs de knopen (nodes) van een boomstructuur (latice) niet zelf het onderwerp wordt (van tellen!), zijn de knopen te ordenen ten opzichte van elkaar.

  5. De documentaire "number one" is zeer goed. Heeft er iemand een versie met ondertiteling. Ik zou die graag aan leerlingen laten zien.

    Bedankt.

  6. Vertaling van number one?

  7. Is dat niet op Kennisnet te vinden? Da's toch de online databank van het nederlandse onderwijs?

  8. rosaria zegt:

    Hoi,

    Graag zou ik deze documantaire willen kopen, maar ik zou niet weten waar hij te kopen is. heeft u misschien een idee.

    Groet,
    Rosaria (docent wiskunde)

  9. Nee, je zou de BBC een keer kunnen benaderen. Volgens mij hebben zij ‘m gemaakt. Eh.. betaald bedoel ik.

  10. Hannes zegt:
  11. Hé, dat is die documentaire! 😀 Bedankt voor de link, Hannes. Rosario, ben jij ook weer geholpen. Succes in de klas d’r mee.

  12. Anoniem zegt:

    demi vraag

    waarom zo domme foto

  13. Unknown zegt:

    demi vraag

    waarom zo domme foto

Laat wat van je horen

*